Une série de Fourier Surgissant dans la théorie de la perturbation dans la mécanique quantique est
$$ \ sum_ {m \ quantité nette de substance explosive n} \ frac {1} {n^2 - m^2} \ cos \ frac {m \ pi X} {2a} \. $$
là où $n$ est un nombre entier et un $n$ positifs impairs fonctionne par tous les nombres entiers positifs impairs autres que $n$. (Les nombres sont impairs de sorte que les termes de Fourier soient zéro à $ \ P.M. a$.)
Je n'ai aucune idée ce qui un peu la fonction produit cette série. Est-elle bien connue à n'importe qui ?
Ce qui est $ \ displaystyle \ lim_ {x \ à 0} \ frac {\ lceil X \ rceil} {x} $ ? Ici, $ \ lceil X \ rceil$ est la fonction de plafond à $x$.
Pour la limite gauche et la bonne limite comme $x \ à 0$.
Laissez $F$ être un champ arbitraire de $0$ caractéristique, $K$ sa fermeture algébrique. Définissez $M= \ {(x, y) \ dans M_n (F)×M_n (F) \ mi [x, y] =0 \} $ et laissez $N$ être la fermeture de Zariski de $M$ dans $K^ {2n^2} $.
Comment on peut-il prouver que $N$ contient l'ensemble $ \ {(axa^ {- 1}, aya^ {- 1}) \ mi (x, y) \ dans N, a \ dans \ mathrm {GL} (n, K) \} $ ?
Merci.
$e^ {I \ pi} = -1$. J'obtiens pourquoi ceci fonctionne d'une perspective de somme-de-séries et d'une perspective d'intégration, en tant que dedans moi peux évaluer les intégrales et trouver ce résultat. Cependant, je ne le comprends pas intuitivement.
Intuitivement, ce que ces signifie à moi est que si vous tournez des radians de pi autour d'un cercle d'unité, vous finirez exactement l'opposé d'où vous avez commencé.
L'expansion sur ceci, pour n'importe quel thêta, de $e^ {I \ thêta} $ est équivalente à tourner des radians de $ \ theta$ autour d'un cercle d'unité. Ainsi elle est évidente (sinon intuitif) à moi ce $e^ {(\ pi/2) I} = i$ et $e^ {2 \ pi i} = 1$ et ainsi de suite.
Queest-ce que je me demande est, intuitivement, comment est le logarithme naturel lié tellement étroitement aux cercles ? Ma compréhension de $e$ provient de la croissance exponentielle, et je ne vois pas comment ce des liens à la rotation autour d'un cercle d'unité.
Je connais les formules, mais je recherche une explication intuitive. Par exemple, quand j'avais l'habitude de demander comment le péché et le cos se sont rapportés aux cercles, les gens me montreraient la série ou les tables de Taylor avec un groupe de valeurs ou me diraient d'utiliser une calculatrice, mais elle n'a pas cliqué sur jusqu'à ce que quelqu'un m'ait indiqué que le péché est juste une mesure de la taille d'un point car vous voyagez autour du cercle d'unité. Alors elle toute semble raisonnable.
Je recherche ce genre d'explication de $e$ - comment $e$ est-il lié aux cercles et pourquoi fait-il = de $e^ {IX} \ cos (x) + I \ péché (x)$ ?
Y a-t-il luisant manière pour définir partiel calculable fonction $f$ de sorte que $f (e) \ dans W_ {e} $ toutes les fois que $W_ {} d'e \ quantité nette de substance explosive \ emptyset$ ? (Ici $W_ {e} $ dénote le $e^ {\ texte {Th}} l'ensemble de $ c.e.) Mon seulement solution est pour commencer par définissant $g (e) = \ MU s [W_ {e,} de s \ quantité nette de substance explosive \ emptyset] $, où $W_ {e, s} $ dénote l'approximation finie de $s^ {\ texte {Th}} $ à $W_ {e} $, et puis réglé $$ f (e) = \ commence {} de cas \ MU y [y \ dans W_ {e, g (e)}] et \ texte {si} W_ {} d'e \ quantité nette de substance explosive \ emptyset \ \ \ uparrow et \, des textes {autrement} \ extrémité {cas} $$ mais ceci est laid (et par conséquent non luisant).
J'essaye de résoudre l'exercice suivant (pas travail) :
Considérez une file d'attente de $M/M/1$ avec une cadence des arrivées de 60 clients par heure et temps de service moyen de 45 secondes. Une période l'où il y a 5 clients ou plus dans le système s'appellent serrés, quand il y a moins de 5 clients il est tranquille. Ce qui est $(i)$ le nombre moyen de périodes serrées par jour (8 heures) et $(ii)$ combien de temps faites elles durent en moyenne
Les processus ainsi d'arrivée et de service se produisent selon des processus de Poisson. Convertissant tout en minutes, nous voyons que nous avons une cadence des arrivées du client lambda = 1$ de $ \ par minute et un taux de consommation de ressources de $ \ MU = \ frac {4} {3} $. Ainsi nous avons une charge de travail de = de $ \ rho \ frac {3} {4} $.
Maintenant, il y a une section dans le lecteur que j'emploie qui discute la distribution et le moyen « d'une période d'activité », IE. une période où la file d'attente n'est pas vide (par opposition « aux périodes oisives », où il n'y a aucun client dans la file d'attente). Je juge pour reproduire un argument semblable pour ce cas, du fait j'appelle une période où il y a 5 clients ou plus dans la file d'attente par période serrée et une période où il y a moins de 5 clients « une période tranquille ». Malheureusement je n'ai accompli aucun progrès en ce moment. Tous les conseil et signes sont bienvenus.
EDIT
Je fournirai les résultats que le lecteur donne pour la période d'activité ici (où, encore, une période d'activité est définie comme période que le système (file d'attente + serveur) n'est pas vide).
Il est donné aux pages 37 à 39 du pdf suivant : http://www.win.tue.nl/~iadan/queueing.pdf
Ainsi je dois adapter l'argument donné dans la section 4.6.2.
Y a-t-il de bons livres sur la théorie musicale d'un point de vue mathématique ? Est la « théorie et mathématiques de musique : cordes, collections, et transformations », éditées par Jack Douthett, Martha M. Hyde, et Charles J. Smith, un sur eux ?
Un de l'outil le plus important dans la mécanique quantique est la série de Dyson parce que c'est la base de la théorie perturbative. Il y a une étape dans la dérivation que je ne peux pas comprendre.
$ \ {H) (de t_i \} $ ne sont pas des opérateurs de permutation. Le produit de $T$ est défini comme suivent :
$$ T [H (t) H (t)] = \ + de thêta (t-t) H (t) H (t) \ thêta (t'-t) H (t) H (t) $$ où $ \ theta$ est la fonction de Heaviside. Vous pouvez le prolonger aux facteurs de $n$, les commandant de sorte que les temps postérieurs ($t$) se tiennent à la gauche des périodes plus tôt.
Je dois rendre cela résistant : $$ \ ^ d'int_ {- \ infty} {t} dt_1 \ ^ d'int_ {- \ infty} {t_1} dt_2 \ ldots \ dt_n H (t_1) H (t_2) \ ldots H (t_n) $$ ^ d'int_ {- \ infty} {t_ {n-1}} est égal à $$ \ à frac {1} {n !} \ à ^ d'int_ {- \ infty} {t} dt_1 \ ^ d'int_ {- \ infty} {t} dt_2 \ ldots \ dt_n T [H (t_1) H (t_2) \ ldots ^ d'int_ {- \ infty} {t} H (t_n)] $$
J'ai essayé de commencer par $n=2$, puis je pense que c'est induction facile à utiliser, mais je suis coincé :
$$ \ ^ d'int_ {- \ infty} {t} dt_1 \ ^ d'int_ {- \ infty} {t} dt_2T [H (t_1) H (t_2)] = \ ^ d'int_ {- \ infty} {t} dt_1 \ ^ d'int_ {- \ infty} {t_1} dt_2 H (t_1) H (t_2) + \ ^ d'int_ {- \ infty} {t} dt_1 \ ^ de l'int_ {t_1} {t} dt_2 H (t_2) H (t_1) $$
mais maintenant ? J'ai essayé de changer des variables… peux quelqu'un m'aider ?
J'ai essayé également à visualiser lui comme intégrale au-dessus d'une place $ (- \ infty, t_1=t] \ périodes (- \ infty, t_2=t] $ subdivisées en deux triangles par le $t_2=t_1$ diagonal d'un opérateur $K (t_1, t_2) = K (t_2, t_1) $ parce que $T [H (t_1) H (t_2)] = T [H (t_2) H (t_1)]$
Tellement quelques contrôles rapides semblent indiquer cela
$$ \ int_ {0} ^ {1} \ frac {dx} {1+ \ racine carrée [n] {x}} = C_ {n} + (- ^ de 1) {n+1} \ rondin (2^ {n}) $$
Là où C_ {} de n \ dans \ mathbb {Q} $. Les dénominateurs de C_ {2n} $ semblent correspondre aux oeis : A117664. Est-il possible d'obtenir C_ {n} $ pour $n$ arbitraire dans la forme close ? (Je suis réellement essayant pour évaluer $ \ prod_ {n=1} ^ {\ infty} \ int_ {0} ^ {1} \ frac {dx 2} {1+ \ racine carrée [n] {x}} $ il est plus facile évaluer numériquement, mais lui si je peux évaluer les intégrales symboliquement.)
Est-ce que n'importe qui peut expliquer à moi pourquoi une base de cycle aiguise les propriétés d'un matroîde ? Particulièrement points 2 et 3.
Comment un sous-ensemble de moi peut-il également être un membre d'I ? Est-ce qu'base de cycle n'est pas censée être les cycles composés et les cycles seulement ? Si la base de cycle consistait une triangle, est-ce qu'sous-ensemble de la triangle ne deviendrait pas un bord ? Et par le 2h du matin I de point censé dire que le bord est également un membre d'I ?
Je l'apprécierais vraiment si n'importe qui peut employer un graphique de place ou de pentagone pour expliquer, cuz que mon esprit est vraiment gâché…
Merci à l'avance.
